Арифметическая прогрессия — как решать?

Арифметическая прогрессия — как решать?

  • Основные формулы арифметической прогрессии:1)для n-го члена прогрессии:an=a1+d(n-1),где an и a1 -1-й и n-й члены прогрессии,d-разность прогрессии,2)Сумма n членов прогрессии:Sn=(a1+an)*n2.Все остальные формулы -это следствие этих 2-х формул.В каждой задаче по известным параметрам из формул находится какой-то неизвестный параметр.Известна самая знаменитая задача с использованием арифметической прогрессии:Учитель задал задачу ученикам:Просуммировать все числа от 1 до 100.И пока все ученики старательно считали,один из учеников за минуту высчитал сумму:5050!И это был маленький Гаусс!Он догадался-как быстро сосчитать эту непростую сумму:S100=(1+100)*1002=5050!

  • Чтобы решать задачи по арифметической прогрессии, надо хорошо понять, что же это такое.

    Последовательность, у которой каждый е член, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией (далее — АП).

    Чаще всего в задачах подобного рода ставятся такие вопросы: нахождение первого члена АП, n-го члена, разности АП, суммы всех членов АП.

    Из определения АП можно определить связь соседних членов АП

    An+1=An+d, например, A5=6, а d=2, то A6=A5+d=6+2=8

    При известном первом члене и разности АП находится любой е член по формуле

    (An): An=A1+d(n-1)

    Используя эту же формулу, можно найти первый член АП

    A1=An-d(n-1)

    Формула разности (при известных первом и n-ом члене АП)

    d=(An-A1)/(n-1)

    Сумма членов АП

    Sn=(A1+An)n/2

    Или, если не известен n-ый член АП, но знаем шаг d и номер n-ого члена АП

    Sn=(2A1+(n-1)dn)/2

    Лучше разобраться в этом вопросе поможет видеоурок

  • Potso как решать арифметическую прогрессию, ставит поначалу в тупик многих учеников. Быть может, это происходит от того, что кажется сложным само название, а может, оттого, что формулы арифметической прогрессии выглядят устрашающе.

    Ha e le hantle, арифметическую прогрессию решать совсем несложно, если хорошо понять, что это такое.

    А суть арифметической прогрессии состоит в том, что каждый последующий член прогрессии равен сумме предыдущего с неким постоянным числом. Математически это можно выразить формулой:

    Арифметическая прогрессия - как решать?

    Эта формула позволяет найти любой член арифметической прогрессии.

    Давайте проверим. Допустим, число d, которое называется разностью арифметической прогрессии, равно 3.

    А первое число прогрессии равно 1. Тогда 4-й член арифметической прогрессии равен:

    a4= 1 + 3(4-1)= 10

    Давайте проверим, просто суммируя каждый член прогрессии:

    а2=1+3=4

    а3=4+3=7

    а4=7+3=10

    Все сошлось.

    Joalokaha u bona решать арифметическую прогрессиию несложно, если понять ее смысл.

  • Арифметическая прогрессия — это ряд чисел, последующее число которого получается в результате сложения предыдущего числа и коэффициента арифметической прогрессии. Например, 2, 6, 10, 14, и т. д. Коэффициент арифметической прогрессии в данном случае равняется 4.

Loading ...

Eketsa ka tlhaloso

Aterese ea hau ea lengolo-tsoibila e ke ke ea phatlalatsoa. masimo a hlokahala a tšoauoa *